冒泡排序与选择排序

基础算法复习:冒泡排序与选择排序。

冒泡排序

基本思路

  冒泡排序(Bubble Sort)是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

  冒泡排序算法的操作步骤如下:

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个。
  • 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

  示例,动图演示:

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Python 实现
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def bubble_sort(nums):
n = len(nums)
swapped = True
x = -1
while swapped:
swapped = False
x = x + 1
for i in range(1, n - x):
if nums[i - 1] > nums[i]:
nums[i - 1], nums[i] = nums[i], nums[i - 1]
swapped = True
print(x, nums)
return nums
时间复杂度
  • 最优时间复杂度:O(n) (表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束)。
  • 最坏时间复杂度:O(n**2)。
  • 平均时间复杂度:O(n**2)。
  • 空间复杂度:O(1)。
  • 稳定性:稳定。

选择排序

基本思路

  选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

  选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个将被移到其最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种。

  示例,动图演示:

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Python 实现
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def selection_sort(nums):
for i in range(len(nums)-1):
min_index = i
for j in range(i+1, len(nums)):
if nums[min_index] > nums[j]:
min_index = j
print(i, min_index)
if i != min_index:
nums[i], nums[min_index] = nums[min_index], nums[i]
return nums
时间复杂度
  • 平均时间复杂度:O(n**2)。
  • 最优时间复杂度:O(n**2)。
  • 最坏时间复杂度:O(n**2)。
  • 空间复杂度:O(1)。
  • 稳定性:不稳定(考虑升序每次选择最大的情况)。
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